Ramanujan rappresenta l’incontenibilità del genio: la sua incredibile capacità di calcolo, la sua fantasia, la sua abilità creativa nel campo matematico, non sono state fermate dalle difficoltà contingenti e da uno stato di miseria che lo ha portato spesso, letteralmente, sul punto di morire di fame. Questo ragazzo indiano venuto dal nulla, in poco più di trent’anni di vita, ha dato straordinari contributi all’analisi matematica e alla teoria analitica dei numeri, lavorando su argomenti complessi e profondi come le funzioni ellittiche, le serie infinite e le frazioni continue.
Srinivasa Ramanujan nasce il 22 dicembre 1887, a Erode in India.
All’età di cinque anni, entra alla scuola primaria di Kumbakonam, la Kangayan Primary School, e nel 1898 è alla Town High School, sempre di Kumbakonam.
Sin da quegli anni viene notato per la sua eccezionale memoria e per i risultati che riesce a raggiungere negli esami scolastici. È capace di recitare a memoria le cifre del pi greco come le radici delle parole in sanscrito.
Nel 1900, a tredici anni, inizia a lavorare in proprio in matematica sulle somme di serie geometriche e aritmetiche e, due anni dopo, dimostra come rivolvere le equazioni cubiche e trova un proprio metodo per risolvere quelle di grado quattro. L’anno successivo, non sapendo che quelle di grado cinque non possono essere risolte per radicali, cerca (ovviamente invano) di trovare una tecnica risolutiva.
Nel 1903, all'età di sedici anni un incontro con un amico gli cambierà la vita: a Ramanujan viene regalato un testo universitario (Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics (1880–86) , un volume di 1.055 pagine curato da George S. Carr. Il testo consentirà al matematico di auto-insegnarsi quello che non sa.
Unica pecca, Ramanujan terrà questo come unico punto di riferimento metodologico e il volume di Carr non è molto aggiornato, dato che riporta conoscenze che si fermano al 1860. Il tomo, in ogni caso, contiene 5mila teoremi, formule e dimostrazioni brevi e un indice di paper pubblicati nella European Journals of Learned Societies durante la prima metà del diciannovesimo secolo.
Questo libro, però, segna un passaggio importante per Ramanujan perché sarà la chiave per il risveglio del suo genio.
A 17 anni, Ramanujan comincia ad approfondire le sue ricerche esplorando le proprietà della serie sommatoria di 1/n e calcolando la costante di Eulero fino alla quindicesima cifra decimale. Inizia poi lo studio dei numeri di Bernoulli, che riscopre in modo completamente indipendente.
Per le sue capacità, guadagna una borsa di studio al Government College di Kumbakonam, dove entra nel 1904. Poiché però si dedica solo alla matematica la borsa non gli viene rinnovata per l'anno successivo.
Senza denaro e in difficoltà, e senza dirlo ai suoi genitori, fugge nella città di Vizagapatnam, a circa 650 chilometri da Madras.
Lì continua il suo lavoro da matematico, con studi sulla serie ipergeometrica e indagando il rapporto tra integrali e serie. Più tardi scoprirà che stava studiando le funzioni ellittiche.
Nel 1906 va a Madras ed entra nel College Pachaiyappa. Il suo obiettivo era però di superare esami preliminari che gli avrebbero consentito di entrare all’Università di Madras.
Dopo tre mesi di lezioni a Pachaiyappa, si ammala: passa gli esami in matematica ma non nelle altre materie, il che gli sbarra la strada per l’Università di Madras.
Negli anni seguenti prosegue il suo lavoro da matematico: nel 1908 studia frazioni continue e serie divergenti.
Nell' aprile del 1909 si ammala nuovamente e gravemente, tant'è vero che subisce un intervento, da cui recupera molto lentamente.
Il 14 luglio 1909 sposa, in un matrimonio combinato dalla madre, una bambina di 10 anni, Janaki Ammal, ma non ci convive finché lei non abbia compiuto i dodici.
Ramanujan continua a sviluppare le sue idee matematiche, la comunità matematica inizia a notarlo, pone e risolve problemi nel Journal of the Indian Mathematical Society.
Nel 1910 sviluppa relazioni tra equazioni modulari ellittiche. Un anno dopo, sulla stessa rivista guadagna la pubblicazione di un brillante paper di ricerca sulle proprietà computazionali dei numeri di Bernoulli: si tratta di un lavoro di 17 pagine contenente tre dimostrazioni, due corollari e tre congetture.
I numeri di Bernoulli furono scoperti dal matematico svizzero Jakob Bernoulli nel 1713. Si tratta di una successione di numeri razionali con profonde connessioni in teoria dei numeri. Questi numeri compaiono, per esempio, nello sviluppo in serie di Taylor per la funzione tangente e tangente iperbolica e nell’espressione di certi valori della Funzione Zeta di Riemann, il cui andamento risulta legato alla distribuzione dei numeri primi.
Una delle proprietà scoperte da Ramanujan è che i denominatori delle frazioni dei numeri di Bernoulli sono sempre divisibili per 6 e le congruenze di Ramanujan forniscono oggi un metodo per calcolare i numeri di Bernoulli in modo più efficiente rispetto a quello della definizione originaria.
Nonostante la sua mancanza di formazione universitaria, Ramanujan inizia a essere conosciuto nell'area di Madras e a essere considerato un genio della matematica.
Il 1911 è un anno in cui è alla strenua ricerca di un lavoro.
Gli viene suggerito di incontrare Ramachandra Rao, uno dei fondatori della Indian Mathematical Society, che lo ricorda così la sua prima impressione:
"Una figura brevilinea, corpulenta, con la barba lunga, non troppo pulita, con occhi brillanti... entrò con un taccuino sfilacciato sotto il braccio. Era molto misero... aprì il suo libro e cominciò a spiegarmi alcune delle sue scoperte: pensai abbastanza presto che su qualcosa era fuori strada ma la mia conoscenza non era sufficiente per giudicare se dicesse cose che avevano oppure no un senso. Gli ho chiesto cosa volesse. Mi rispose che voleva solo pochi soldi per vivere e continuare a fare le sue ricerche".
Rao gli dice di tornare a Madras e tenta, senza successo, di fargli avere una borsa di studio. Nel 1912, Ramanujan fa richiesta per un posto di impiegato nella sezione conti del Porto di Madras.
La sua lettera può vantare anche la raccomandazione di Edgar Middlemast, professore di matematica al The Presidency College di Madras:
"Ha capacità eccezionali in matematica, soprattutto nei lavori legati ai numeri. Ha una naturale attitudine per il calcolo."
Grazie alla lettera, viene nominato cancelliere (praticamente fa il calcolatore umano) e inizia a lavorare.
Intorno a lui ci sono alcune persone con formazione matematica, come C.L.T. Griffith, docente di ingegneria civile presso il Madras Engineering College, che si era formato presso lo University College London, dove aveva conosciuto il matematico Micaiah Hill e proprio a lui scrive nel novembre 1912, inviando qualche lavoro di Ramanujan e una copia del paper sui numeri di Bernoulli del 1911.
L'incontro con Hill risponde in modo incoraggiante, ammettendo però di non essere riuscito a capire tutti i risultati di Ramanujan. Ramanujan che, nel frattempo, aveva scritto anche ai matematici Hobson e Baker, non ottenendo risposta.
Nel gennaio 1913 arriva un’altra svolta. Ramanujan decide di scrivere al matematico Godfrey Harold Hardy, di cui aveva letto una copia del libro Orders of infinity nel 1910.
Ecco come si presenta ad Hardy, che riceve la sua missiva il 31 gennaio 1913:
"Caro Signore, mi permetto di presentarmi a voi come impiegato presso il Dipartimento conti dell’Ufficio portuale di Madras con uno stipendio di sole 20 sterline all’anno. Ora ho circa 23 anni di età [in realtà ne aveva 25, ndr]."Non ho alcuna formazione universitaria ma ho seguito i corsi delle scuole ordinarie. Dopo aver lasciato la scuola, ho speso il mio tempo libero a lavorare in matematica. (...) sto seguendo un nuovo percorso da me stesso. Ho studiato le serie divergenti e ho ottenuto risultati che i matematici locali definiscono 'sorprendenti'".
Ramanujan sostiene di aver fatto progressi su una teoria di serie divergenti e di aver risolto il problema della distribuzione dei numeri primi. La lettera consiste in 11 pagine (due delle quali sono andate perdute) che illustrano circa 120 risultati tecnici che riguardano diverse aree della matematica.
Due risultati presentati da Ramanujian riguardano le serie infinite e il valore del pi greco.
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Sempre per quanto riguarda il calcolo del pi greco, questa formula rappresenta uno dei risultati più interessanti di Ramanujan. Il primo risultato era stato già trovato dal matematico Bauer, il secondo, per Hardy, era nuovo e derivava da una classe di funzioni chiamate serie ipergeometriche, studiate per la prima volta da Eulero e Gauss.
Le serie elaborate da Ramanujan per il calcolo di pi greco sono attualmente usate come base per gli algoritmi più veloci nella determinazione del valore di questa costante. Hardy, con il suo collega John Littlewood, studia la lunga lista di teoremi non dimostrati che Ramanujan allega e l’8 febbraio risponde in modo promettente, parlando anche di risultati nuovi e interessanti .
Hardy e Littlewood, come ricorderà Bertrand Russell, erano “in uno stato di grande eccitazione, persuasi di aver scoperto un secondo Isaac Newton”.
Grazie all’interessamento di Hardy, l’Università di Madras concede a Ramanujan una borsa di studio nel maggio 1913 (e per due anni) e nel 1914 Hardy porta Ramanujan al Trinity College London per cominciare una straordinaria collaborazione. Ramanujan salpa dall’India il 17 marzo 1914,arriva a Londra e dopo due settimane circa è nelle stanze del Trinity College.
Fin dall'inizio, però, ha problemi con la sua dieta (è un vegetariano stretto) e lo scoppio della Prima Guerra mondiale aumenta le difficoltà di approvvigionamento di cibo (e i suoi problemi di salute). Il sodalizio tra Ramanujan e Hardy porta sin da subito risultati importanti. La padronanza della matematica di Ramanujan è superiore a quella di chiunque altro al mondo. Hardy, tuttavia, è incerto su come affrontare la sua mancanza di istruzione formale. Viene allora chiesto a Littlewood di insegnare a Ramanujan i metodi matematici rigorosi. Ma “era estremamente difficile: ogni volta che si menzionava qualche soggetto che si pensava che Ramanujan avesse bisogno di conoscere, lui proponeva una valanga di idee originali che rendevano quasi impossibile per Littlewood persistere nelle sue intenzioni originali”.
A un certo punto, Littlewood parte per la guerra e Hardy rimane a Cambridge a lavorare con Ramanujan. Durante il suo primo inverno in Inghilterra, Ramanujan si ammala e, nel marzo 1915, scrive che la sua malattia, causata dal clima invernale, non gli aveva fatto pubblicare niente per cinque mesi. I risultati che aveva ottenuto mentre era in India, molti dei quali aveva comunicato a Hardy nelle sue lettere, non sarebbero stati invece pubblicati fino a quando la guerra non fosse finita.
Il 16 marzo 1916 Ramanujan consegue un Bachelor of Science Research a Cambridge (si chiamerà PhD solo dal 1920); nel 1914 gli era stato permesso di iniziarlo nonostante non avesse le qualifiche adeguate.
La tesi di Ramanujan era sui numeri altamente composti (ossia interi positivi che hanno più divisori di qualsiasi intero positivo minore) e consisteva in sette paper pubblicati in Inghilterra.
Nel 1917, Ramanujan si ammala gravemente di tubercolosi e la sua vita è in pericolo. In questo periodo, passa la maggior parte del tempo in vari istituti di cura. Il 18 febbraio 1918 viene eletto Fellow della Cambridge Philosophical Society e, tre giorni dopo, arriva il più grande onore che avrebbe mai ricevuto: il suo nome è candidato all’elezione come Fellow della Royal Society di Londra, proposto da un impressionante elenco di matematici: Hardy, MacMahon, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Whittaker, Forsyth, Whitehead.
La sua elezione (è il secondo indiano che conquista questo titolo) viene ufficializzata il 2 maggio 1918, mentre il 10 ottobre 1918 è eletto Fellow del Trinity College di Cambridge, con borsa di studio per una durata di sei anni.
Gli onori elargiti sembrano migliorare il suo stato di salute: durante la sua malattia produce meno matematica ma sempre della stessa qualità. Il 27 febbraio 1919 parte per l’India, dove arriva il 13 marzo, ma le sue condizioni di salute si fanno di nuovo difficili. Nonostante i trattamenti medici, muore l'anno successivo per un infezione al fegato, a Kumbakonam, il 26 aprile 1920.
Le lettere che Ramanujan ha scritto ad Hardy nel 1913 contenevano molti affascinanti risultati. Ramanujan ha lavorato sulle serie di Riemann, sugli integrali ellittici, sulle serie ipergeometriche e le equazioni funzionali della funzione zeta. Dall’altra parte, non sapeva nulla della classica teoria delle forme quadratiche o dei teoremi di Cauchy, e aveva solo una vaga idea di ciò che costituisse una dimostrazione matematica. Ramanujan ha scoperto indipendentemente risultati di Gauss, Kummer e altri sulle serie ipergeometriche. I suoi lavori su somme parziali e prodotti di serie ipergeometriche hanno portato a importanti sviluppi nel settore.
I suoi primi, e insoliti risultati, come i numeri primi di Ramanujan e la funzione teta di Ramanujan (utilizzata nella teoria delle stringhe e per studiare la termodinamica dei buchi neri), hanno ispirato una grande quantità di ricerche successive.
A 103 anni dalla sua morte, Ramanujan è considerato un genio fenomenale e uno dei più grandi matematici della storia o, con le parole di Hardy, “Un matematico di altissima qualità, di originalità e forza del tutto eccezionali, che può essere confrontato solo con Eulero o Jacobi”.
Fonte: Wired
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